Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 6 x > - 10$

Étape 1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + 6 x + 10 > 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 3 + i$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 3 - i$

Étape 8

Identifiez le coefficient directeur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{2}$

Étape 8.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 9

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $x^{2} + 6 x$ est toujours supérieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \infty)$

Étape 11