Pré-calcul Exemples

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x}{x + 4} | < 5$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.3

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = - 4$

Étape 1.2.4

Consolidez les solutions.

$x = 0, - 4$

Étape 1.2.5

Déterminez le domaine de $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 1.2.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Étape 1.2.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 1.2.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

Étape 1.2.7.1.3

Le côté gauche $3$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.2.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 1.2.7.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

Étape 1.2.7.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.2.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 1.2.7.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

Étape 1.2.7.3.3

Le côté gauche $0.\overline{3}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.2.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

Étape 1.2.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 4$ ou $x \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x}{x + 4}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $\frac{x}{x + 4} < 5$ et déterminez l’intersection avec $x < - 4 or x \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déterminez le domaine de $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 1.4.2

Déterminez l’intersection de $x < - 4 or x \geq 0$ et $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$x < - 4 or x \geq 0$

Étape 1.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

Étape 1.6

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.6.3

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = - 4$

Étape 1.6.4

Consolidez les solutions.

$x = 0, - 4$

Étape 1.6.5

Déterminez le domaine de $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 1.6.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.6.5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 1.6.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Étape 1.6.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 1.6.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

Étape 1.6.7.1.3

Le côté gauche $3$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 1.6.7.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

Étape 1.6.7.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 1.6.7.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

Étape 1.6.7.3.3

Le côté gauche $0.\overline{3}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

Étape 1.6.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 4 < x < 0$

Étape 1.7

Dans la partie où $\frac{x}{x + 4}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

Étape 1.8

Déterminez le domaine de $- \frac{x}{x + 4} < 5$ et déterminez l’intersection avec $- 4 < x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Déterminez le domaine de $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 1.8.1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 1.8.2

Déterminez l’intersection de $- 4 < x < 0$ et $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$- 4 < x < 0$

Étape 1.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x}{x + 4} < 5$ quand $x < - 4 or x \geq 0$ .

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Étape 2.1

Résolvez $\frac{x}{x + 4} < 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez $\frac{x}{x + 4} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4.3

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.4.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.6

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.8

Réécrivez $- (x + 5)$ comme $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

Étape 2.1.3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.1.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.1.5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.1.6

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - 5$

$x = - 4$

Étape 2.1.7

Consolidez les solutions.

$x = - 5, - 4$

Étape 2.1.8

Déterminez le domaine de $- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.8.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 2.1.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.1.8.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 2.1.9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

Étape 2.1.10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 2.1.10.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

Étape 2.1.10.1.3

Le côté gauche $2$ est inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.1.10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4.5$

Étape 2.1.10.2.2

Remplacez $x$ par $- 4.5$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

Étape 2.1.10.2.3

Le côté gauche $9$ n’est pas inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.1.10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 2.1.10.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

Étape 2.1.10.3.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.1.10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < - 4$ Faux

$x > - 4$ Vrai

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < - 4$ Faux

$x > - 4$ Vrai

Étape 2.1.11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 5$ ou $x > - 4$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < - 5 or x > - 4$ et $x < - 4 or x \geq 0$ .

$x < - 5$ ou $x \geq 0$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x}{x + 4} < 5$ quand $- 4 < x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- \frac{x}{x + 4} < 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Étape 3.1.2

Simplifiez $- \frac{x}{x + 4} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4.3

Soustrayez $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4.4

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.6

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.8

Réécrivez $- (3 x + 10)$ comme $- 1 (3 x + 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

Étape 3.1.3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 3.1.4

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 10$

Étape 3.1.5

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 3.1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 3.1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Étape 3.1.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3.1.7

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

Étape 3.1.8

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

Étape 3.1.9

Déterminez le domaine de $- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.9.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Étape 3.1.9.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3.1.9.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Étape 3.1.10

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

Étape 3.1.11

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.11.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.11.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 3.1.11.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

Étape 3.1.11.1.3

Le côté gauche $- 3$ est inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.1.11.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.11.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3.67$

Étape 3.1.11.2.2

Remplacez $x$ par $- 3.67$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

Étape 3.1.11.2.3

Le côté gauche $11.\overline{12}$ n’est pas inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.1.11.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{10}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.11.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{10}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 3.1.11.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

Étape 3.1.11.3.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.1.11.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Faux

$x > - \frac{10}{3}$ Vrai

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Faux

$x > - \frac{10}{3}$ Vrai

Étape 3.1.12

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 4$ ou $x > - \frac{10}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ et $- 4 < x < 0$ .

$- \frac{10}{3} < x < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 5$ ou $x > - \frac{10}{3}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

Étape 6