Pré-calcul Exemples

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Étape 1

Écrivez $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Étape 1.2.3.3.2

Divisez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{3}{4}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq \frac{3}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.6.3.2

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.6.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Étape 1.5.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Étape 1.5.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.5.3.2.2

Divisez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 1.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Étape 1.5.3.3.2

Divisez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Étape 1.5.4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.5.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.5.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Étape 1.5.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.5.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Étape 1.5.6

Divisez chaque terme dans $2 x > \frac{3}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.5.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x > \frac{3}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Étape 1.5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.3.2

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.5.6.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Étape 1.5.6.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 1.9.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.9.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 1.9.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $\frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 2.1.3

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Étape 2.1.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Étape 2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Étape 2.1.6.3

Soustrayez $15$ de $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ comme $- \frac{9}{20}$ .

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Étape 2.4.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Étape 2.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $2 x < - \frac{27}{20}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x < - \frac{27}{20}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.5.3.2

Multipliez $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Étape 2.5.3.2.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Étape 3

Résolvez $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $\frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Étape 3.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Étape 3.1.6.2

Soustrayez $5$ de $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Associez $\frac{19}{20}$ et $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $19$ par $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x > \frac{57}{20}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x > \frac{57}{20}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Multipliez $\frac{57}{20}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.2.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - \frac{27}{40}$ ou $x > \frac{57}{40}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Étape 6