Pré-calcul Exemples

$| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$

Étape 1

Écrivez $| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - \frac{1}{15} \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{15}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq \frac{1}{15}$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - \frac{1}{15}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - \frac{1}{15} < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $\frac{1}{15}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{1}{15}$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - \frac{1}{15}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x - - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- - \frac{1}{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + 1 (\frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Étape 1.8.2.2

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ quand $x \geq \frac{1}{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $\frac{1}{15}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15}$

Étape 2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x < \frac{3}{15} + \frac{1}{15}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x < \frac{3 + 1}{15}$

Étape 2.1.5

Additionnez $3$ et $1$ .

$x < \frac{4}{15}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{4}{15}$ et $x \geq \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} \leq x < \frac{4}{15}$

Étape 3

Résolvez $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ quand $x < \frac{1}{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $\frac{1}{15}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < \frac{1}{5} - \frac{1}{15}$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Étape 3.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{15}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- x < \frac{3}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x < \frac{3 - 1}{15}$

Étape 3.1.1.5

Soustrayez $1$ de $3$ .

$- x < \frac{2}{15}$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{2}{15}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{2}{15}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{2}{15}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{2}{15}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{2}{15}$ comme $- \frac{2}{15}$ .

$x > - \frac{2}{15}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{2}{15}$ et $x < \frac{1}{15}$ .

$- \frac{2}{15} < x < \frac{1}{15}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{2}{15} < x < \frac{4}{15}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{2}{15}, \frac{4}{15})$

Étape 6