Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Étape 1.2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x + h) - f (x)$ par les fonctions réelles.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3

Simplifiez $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Étape 1.3.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Étape 1.3.1.8

Simplifiez

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Étape 1.3.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Étape 1.3.1.8.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.3.1.8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Étape 1.3.1.8.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Étape 1.3.1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Étape 1.3.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ et $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Étape 1.3.2.4

Additionnez $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ et $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Étape 1.3.2.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Étape 1.3.2.6

Additionnez $4 h x + 2 h^{2} - h$ et $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Étape 2

Réécrivez $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $h$ à partir de $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $h$ à partir de $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Étape 3.1.2

Factorisez $h$ à partir de $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Étape 3.1.3

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Étape 3.1.4

Factorisez $h$ à partir de $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Étape 3.1.5

Factorisez $h$ à partir de $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Étape 3.2.2

Divisez $4 x + 2 h - 1$ par $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$