Pré-calcul Exemples

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{125}{8}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.5.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.6

Associez $5$ et $\frac{- 125}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.7

Multipliez $5$ par $- 125$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.11

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.12

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.14

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.14.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.14.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.14.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.15

Multipliez $11$ par $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 17 (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 2.1.16.1

Multipliez $- 1$ par $- 17$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

Étape 2.1.16.2

Associez $17$ et $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

Étape 2.1.16.3

Multipliez $17$ par $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 625$ et $85$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.3.1

Écrivez $275$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{275}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{275}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3.4

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3.5

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.3.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez $275$ par $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $10$ de $550$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $540$ de $540$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

Étape 2.6.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3