Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Étape 5

Multipliez $3$ par $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Étape 7

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 8.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$