Pré-calcul Exemples

Déterminer le nombre possible de racines réelles 4x^4-3x^3+3x^2+x+3
Étape 1
Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.
Étape 2
Comme il y a changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus racines positives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines positives sont déterminés en soustrayant des paires des racines .
Racines positives : ou
Étape 3
Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez par et renouvelez la comparaison des signes.
Étape 4
Simplifiez le polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.6
Multipliez par .
Étape 4.2.7
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.9
Multipliez par .
Étape 5
Comme il y a changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus racines négatives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines négatives sont déterminés en soustrayant des paires des racines (ex : ).
Racines négatives : ou
Étape 6
Le nombre possible de racines positives est ou , et le nombre possible de racines négatives est ou .
Racines positives : ou
Racines négatives : ou