Pré-calcul Exemples

$\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (π) + b \cos (π)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de $\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12})$ et $\cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de $\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12})$ et $\cos (\frac{π}{12}) \sin (\frac{7 π}{12})$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Étape 4

Divisez $1$ par $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Étape 5

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$- 1$