Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $- 6$ comme $8$ plus $- 14$

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 8$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 x + 2}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot 2 = 14$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 (x) + 2}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 15$ comme $- 1$ plus $- 14$

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} + (- 1 - 14) x + 2}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 1 x - 14 x + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x^{2} - 1 x) - 14 x + 2}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{x (7 x - 1) - 2 (7 x - 1)}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x - 1$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ par $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5 x}{(7 x - 1) (x - 2)}$ par $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(7 x + 8) (x - 2) (7 x - 1)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(7 x - 1) (x - 2) (7 x + 8)$ .

$\frac{6 x (7 x - 1)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)} - \frac{5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x (7 x - 1) - 5 x (7 x + 8)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x (7 x - 1)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) - 5 x (7 x + 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x (7 x + 8)$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (6 (7 x - 1)) + x (- 5 (7 x + 8))$ .

$\frac{x (6 (7 x - 1) - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (6 (7 x) + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{x (42 x + 6 \cdot - 1 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x + 8))}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (42 x - 6 - 5 (7 x) - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.6

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 5 \cdot 8)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.7

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{x (42 x - 6 - 35 x - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.8

Soustrayez $35 x$ de $42 x$ .

$\frac{x (7 x - 6 - 40)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$

Étape 6.9

Soustrayez $40$ de $- 6$ .

$\frac{x (7 x - 46)}{(7 x + 8) (7 x - 1) (x - 2)}$