Pré-calcul Exemples

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de $2 \sin^{2} (x)$ et $\cos (2 x)$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de $2 \sin^{2} (x)$ et $\cos (2 x)$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Étape 4

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$