Pré-calcul Exemples

$2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $x = \frac{3}{2}$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2 \frac{27}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (\frac{27}{8}) - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 \frac{27}{2 (4)} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{27}{2 \cdot 4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 9 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 4.1.8.1

Associez $- 9$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 9$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 27}{2} + 9$

Étape 4.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - \frac{27}{2} + 9$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 + \frac{27 - 9}{4} + \frac{- 27}{2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9$ de $27$ .

$9 + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Étape 4.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.3.1

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Étape 4.3.4

Multipliez $\frac{- 27}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.5

Multipliez $\frac{- 27}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 4 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{36 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$\frac{36 + 18 - 54}{4}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Additionnez $36$ et $18$ .

$\frac{54 - 54}{4}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $54$ de $54$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 4.6.3

Divisez $0$ par $4$ .

$0$

Étape 5

Comme $\frac{3}{2}$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - \frac{3}{2}$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{x - \frac{3}{2}}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

	$2$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$	$2$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$	$- 6$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 9)$ sous le terme suivant dans le dividende $(9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 2 x - 6$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x - 6)$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (x) - 6)$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3)$

Étape 7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3)$

Étape 7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x - 3))$

Étape 8

Factorisez $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 8.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 8.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5$

Étape 8.3

Remplacez $1.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 8.3.1

Remplacez $1.5$ dans le polynôme.

$2 \cdot {1.5}^{3} - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.2

Élevez $1.5$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot 3.375 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.3

Multipliez $2$ par $3.375$ .

$6.75 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.4

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$6.75 - 1 \cdot 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.5

Multipliez $- 1$ par $2.25$ .

$6.75 - 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.6

Soustrayez $2.25$ de $6.75$ .

$4.5 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Étape 8.3.7

Multipliez $- 9$ par $1.5$ .

$4.5 - 13.5 + 9$

Étape 8.3.8

Soustrayez $13.5$ de $4.5$ .

$- 9 + 9$

Étape 8.3.9

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$0$

Étape 8.4

Comme $1.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{2 x - 3}$

Étape 8.5

Divisez $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ par $2 x - 3$ .

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Étape 8.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x$

$9$

Étape 8.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$

Étape 8.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 8.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 8.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Étape 8.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 8.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 8.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 8.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 8.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$

Étape 8.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Étape 8.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Étape 8.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Étape 8.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x + 9$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Étape 8.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$
										$0$

Étape 8.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + x - 3$

Étape 8.6

Écrivez $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + x - 3 = 0$

Étape 10

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 10.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 10.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 11

Définissez $x^{2} + x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x^{2} + x - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $x^{2} + x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 11.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3

Simplifiez

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Étape 11.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 11.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 11.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 11.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.4.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Étape 11.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{2}$

Étape 11.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 11.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.5.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{2}$

Étape 11.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{2}$

Étape 11.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 11.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5, 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Étape 14