Pré-calcul Exemples

$t^{3} - 64$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

${(4)}^{3} - 64$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $t = 4$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 - 64$

Étape 4.2

Soustrayez $64$ de $64$ .

$0$

Étape 5

Comme $4$ est une racine connue, divisez le polynôme par $t - 4$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(16)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(16)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(64)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Étape 6.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$t^{2} + 4 t + 16$

Étape 7

Résolvez l’équation pour déterminer toute racine restante.

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Étape 7.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.3.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.3.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 8

Le polynôme peut être écrit comme un ensemble de facteurs linéaires.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Étape 9

Ce sont les racines (zéros) du polynôme $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 10

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{3} = 64$

Étape 11

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$t^{3} - 64 = 0$

Étape 12

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 12.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Étape 12.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = t$ et $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 12.3

Simplifiez

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Étape 12.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Étape 12.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Étape 13

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Étape 14

Définissez $t - 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 14.1

Définissez $t - 4$ égal à $0$ .

$t - 4 = 0$

Étape 14.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 4$

Étape 15

Définissez $t^{2} + 4 t + 16$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 15.1

Définissez $t^{2} + 4 t + 16$ égal à $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Étape 15.2

Résolvez $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ pour $t$ .

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Étape 15.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 15.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3

Simplifiez

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Étape 15.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 15.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.2.3.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 15.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 15.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 15.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 15.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.2.4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 15.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 15.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Étape 15.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 15.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.2.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 15.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.3

Soustrayez $64$ de $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.2.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 15.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 15.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 15.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 15.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 16

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ vraie.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 17