Pré-calcul Exemples

$3 x y - 6 x^{2} - 5 y^{2} + 10 y x$

Étape 1

Additionnez $3 x y$ et $10 y x$ .

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Étape 1.1

Déplacez $y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 3 x y + 10 x y$

Étape 1.2

Additionnez $3 x y$ et $10 x y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 5 y^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 13 x y - 5 y^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- (6 x^{2}) + 13 x y - 5 y^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $13 x y$ .

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - 5 y^{2}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - (5 y^{2})$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x^{2}) - (- 13 x y)$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- (6 x^{2} + 5 y^{2} - 13 x y)$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $5 y^{2}$ et $- 13 x y$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 x y$ .

$- (6 x^{2} - 13 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 13$ comme $- 3$ plus $- 10$

$- (6 x^{2} + (- 3 - 10) (x y) + 5 y^{2})$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (6 x^{2} - 3 (x y) - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 3.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Étape 3.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 x y + 5 y^{2})$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((6 x^{2} - 3 x y) - 10 x y + 5 y^{2})$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (3 x (2 x - 1 y) - 5 y (2 x - y))$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1 y$ .

$- ((2 x - 1 y) (3 x - 5 y))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- ((2 x - y) (3 x - 5 y))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x - y) (3 x - 5 y)$