Pré-calcul Exemples

$4 m^{2} (m - 1) - m + 1$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$4 m^{2} m + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Étape 2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $m$ .

$4 (m \cdot m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Étape 2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$4 (m^{1} m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$

Étape 4

Réécrivez $4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$ en forme factorisée.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 m^{3} - 4 m^{2}) - m + 1$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 1$ .

$(m - 1) (4 m^{2} - 1)$

Étape 4.3

Réécrivez $4 m^{2}$ comme ${(2 m)}^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1)$

Étape 4.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1^{2})$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 m$ et $b = 1$ .

$(m - 1) ((2 m + 1) (2 m - 1))$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$