Pré-calcul Exemples

$3 x^{4} - 26 x^{2} - 9$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 26 x^{2} - 9$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$3 u^{2} - 26 u - 9$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ et dont la somme est $b = - 26$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 26$ à partir de $- 26 u$ .

$3 u^{2} - 26 (u) - 9$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 26$ comme $1$ plus $- 27$

$3 u^{2} + (1 - 27) u - 9$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 u^{2} + 1 u - 27 u - 9$

Étape 3.1.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$3 u^{2} + u - 27 u - 9$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 u^{2} + u) - 27 u - 9$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (3 u + 1) - 9 (3 u + 1)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 9)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 9)$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2})$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(3 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$