Pré-calcul Exemples

$- 5 x^{4} y^{2} + 10 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} y^{4}$

Étape 1

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $- 5 x^{4} y^{2} + 10 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} y^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $- 5 x^{4} y^{2}$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2}) + 10 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} y^{4}$

Étape 1.2

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $10 x^{3} y^{3}$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} y^{2} (- 2 x y) + 15 x^{2} y^{4}$

Étape 1.3

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $15 x^{2} y^{4}$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} y^{2} (- 2 x y) - 5 x^{2} y^{2} (- 3 y^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $- 5 x^{2} y^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} y^{2} (- 2 x y)$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 2 x y) - 5 x^{2} y^{2} (- 3 y^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $- 5 x^{2} y^{2}$ à partir de $- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 2 x y) - 5 x^{2} y^{2} (- 3 y^{2})$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 2 x y - 3 y^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 3 y^{2} - 2 x y)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 y^{2}$ et $- 2 x y$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 2 x y - 3 y^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x y$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} - 2 (x y) - 3 y^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} + (1 - 3) (x y) - 3 y^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - 3 y^{2})$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $x y$ par $1$ .

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} + x y - 3 (x y) - 3 y^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 x^{2} y^{2} (x^{2} + x y - 3 x y - 3 y^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 5 x^{2} y^{2} ((x^{2} + x y) - 3 x y - 3 y^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 5 x^{2} y^{2} (x (x + y) - 3 y (x + y))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + y$ .

$- 5 x^{2} y^{2} ((x + y) (x - 3 y))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 x^{2} y^{2} (x + y) (x - 3 y)$