Pré-calcul Exemples

$5 {(a + b)}^{2} + 19 (a + b) - 4$

Étape 1

Laissez $u = a + b$ . Remplacez toutes les occurrences de $a + b$ par $u$ .

$5 u^{2} + 19 u - 4$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 u$ .

$5 u^{2} + 19 (u) - 4$

Étape 2.1.2

Réécrivez $19$ comme $- 1$ plus $20$

$5 u^{2} + (- 1 + 20) u - 4$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 u^{2} - 1 u + 20 u - 4$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 u^{2} - 1 u) + 20 u - 4$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (5 u - 1) + 4 (5 u - 1)$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u + 4)$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a + b$ .

$(5 (a + b) - 1) (a + b + 4)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(5 a + 5 b - 1) (a + b + 4)$