Pré-calcul Exemples

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} (3) {(x^{6} + 1)}^{5}$

Étape 1

Multipliez $3 {(3 x + 2)}^{2}$ par $3$ .

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Étape 2

Factorisez ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ à partir de $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ à partir de $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Étape 2.2

Factorisez ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ à partir de $3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$

Étape 2.3

Factorisez ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ à partir de ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1^{3})}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

${((x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 6.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 8

Multipliez $2$ par $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x) + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 11

Multipliez $2$ par $10$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1.1

Déplacez $x$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 12.1.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 12.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 12.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{1 + 5} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 12.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 12.2

Multipliez $10$ par $3$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1)$

Étape 14

Multipliez $3$ par $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3)$

Étape 15

Additionnez $30 x^{6}$ et $3 x^{6}$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (33 x^{6} + 20 x^{5} + 3)$