Pré-calcul Exemples

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

Étape 2

Réécrivez $125 y^{6}$ comme ${(5 y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 5 y^{2}$ .

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 y^{2}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

Étape 4.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

Étape 4.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$