Pré-calcul Exemples

$6 x - x^{3} - x^{5}$

Étape 1

Factorisez $- x$ à partir de $6 x - x^{3} - x^{5}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $6 x$ .

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- x^{3}$ et $- x^{5}$ .

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

Étape 1.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

Étape 1.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

Étape 1.4

Factorisez $- x$ à partir de $6 x$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

Étape 1.5

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ .

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

Étape 1.6

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ .

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- x (u^{2} + u - 6)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + u - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- x ((u - 2) (u + 3))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$