Pré-calcul Exemples

$64 x^{6} + 27 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{6}$ comme ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + 27 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 4 x^{2}$ et $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) ({(4 x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{2 \cdot 2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 x^{2} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 \cdot 3 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 3^{2} y^{2})$

Étape 4.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 9 y^{2})$