Pré-calcul Exemples

$- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x^{8}$ .

$- (6 x^{8}) + 7 x^{4} + 5$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x^{4}$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) + 5$

Étape 1.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4})$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4} - 5)$

Étape 2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$- (6 {(x^{4})}^{2} - 7 x^{4} - 5)$

Étape 3

Laissez $u = x^{4}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{4}$ par $u$ .

$- (6 u^{2} - 7 u - 5)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 u$ .

$- (6 u^{2} - 7 (u) - 5)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$- (6 u^{2} + (3 - 10) u - 5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (6 u^{2} + 3 u - 10 u - 5)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((6 u^{2} + 3 u) - 10 u - 5)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (3 u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 1$ .

$- ((2 u + 1) (3 u - 5))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4}$ .

$- ((2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$