Pré-calcul Exemples

$64 x^{3} y^{6} - 27 z^{9} w^{3}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{3} y^{6}$ comme ${(4 x y^{2})}^{3}$ .

${(4 x y^{2})}^{3} - 27 z^{9} w^{3}$

Étape 2

Réécrivez $27 z^{9} w^{3}$ comme ${(3 z^{3} w)}^{3}$ .

${(4 x y^{2})}^{3} - {(3 z^{3} w)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 x y^{2}$ et $b = 3 z^{3} w$ .

$(4 x y^{2} - (3 z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(4 x y^{2} - 3 (z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 x y^{2}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} (z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.7

Supprimez les parenthèses.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3} w)}^{2})$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.8.1

Appliquez la règle de produit à $3 z^{3} w$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3})}^{2} w^{2})$

Étape 4.8.2

Appliquez la règle de produit à $3 z^{3}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 3^{2} {(z^{3})}^{2} w^{2})$

Étape 4.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 {(z^{3})}^{2} w^{2})$

Étape 4.10

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{3 \cdot 2} w^{2})$

Étape 4.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{6} w^{2})$