Pré-calcul Exemples

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

Étape 1

Regroupez les termes.

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Étape 2

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{3} - 78 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Étape 2.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Étape 2.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ et dont la somme est $b = - 92$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 92$ à partir de $- 92 u$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 92$ comme $- 1$ plus $- 91$

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 1$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Étape 7

Factorisez $x^{2} - 13$ à partir de $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2} - 13$ à partir de $6 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2} - 13$ à partir de $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

Étape 7.3

Factorisez $x^{2} - 13$ à partir de $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

Étape 8

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

Étape 9

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

Étape 9.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 u$ .

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

Étape 9.2.2

Réécrivez $6$ comme $- 1$ plus $7$

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

Étape 9.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

Étape 9.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

Étape 9.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

Étape 9.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$