Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 x - 12)}^{2}$ comme $(4 x - 12) (4 x - 12)$ .

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.2

Développez $(4 x - 12) (4 x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $48 x$ de $- 48 x$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.5.3

Multipliez $144$ par $3$ .

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $x$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.6.4

Multipliez $3$ par $- 96$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Étape 1.7

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Étape 1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Étape 1.10

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.1.1

Déplacez $x$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.11.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.11.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.11.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.11.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Étape 1.12

Appliquez la propriété distributive.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

Étape 1.13

Multipliez $4$ par $8$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

Étape 1.14

Multipliez $4$ par $- 24$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $48 x^{4}$ et $32 x^{4}$ .

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $96 x^{3}$ de $- 288 x^{3}$ .

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun de $16 x^{2}$ à partir de $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $16 x^{2}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 3.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $16 x^{2}$ à partir de l’expression $80 x^{4}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $16 x^{2}$ à partir de l’expression $- 384 x^{3}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $16 x^{2}$ à partir de l’expression $432 x^{2}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

Étape 3.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $16 x^{2}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ et dont la somme est $b = - 24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 24 x$ .

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 24$ comme $- 9$ plus $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 9$ .

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$