Pré-calcul Exemples

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\sec (x) \cot (x)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1

Remettez dans l’ordre $\sec (x)$ et $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\sec (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Étape 1.1.1.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Étape 1.1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Étape 2

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$x = arccsc (4)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Étape 4

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Étape 5.3

Soustrayez $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Étape 6

Déterminez la période de $\csc (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\csc (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Prenez la solution de base.

$x = 0.25268025$

Étape 9

Remplacez la variable $x$ par $0.25268025$ dans l’expression.

$\csc (0.25268025)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\csc (0.25268025)$

Forme décimale :

$4.000000000000 \dots$