Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ égal à $0$ .

$x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Étape 2.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Étape 2.1.1.3

Remplacez $- 3$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 3$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez $- 3$ dans le polynôme.

${(- 3)}^{4} - 14 {(- 3)}^{2} - 40 \cdot - 3 - 75$

Étape 2.1.1.3.2

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$81 - 14 {(- 3)}^{2} - 40 \cdot - 3 - 75$

Étape 2.1.1.3.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$81 - 14 \cdot 9 - 40 \cdot - 3 - 75$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $- 14$ par $9$ .

$81 - 126 - 40 \cdot - 3 - 75$

Étape 2.1.1.3.5

Soustrayez $126$ de $81$ .

$- 45 - 40 \cdot - 3 - 75$

Étape 2.1.1.3.6

Multipliez $- 40$ par $- 3$ .

$- 45 + 120 - 75$

Étape 2.1.1.3.7

Additionnez $- 45$ et $120$ .

$75 - 75$

Étape 2.1.1.3.8

Soustrayez $75$ de $75$ .

$0$

Étape 2.1.1.4

Comme $- 3$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75}{x + 3}$

Étape 2.1.1.5

Divisez $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ par $x + 3$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

Étape 2.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 3 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

Étape 2.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

Étape 2.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$

Étape 2.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{2} - 15 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

Étape 2.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$25 x$

Étape 2.1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$25 x$

$75$

Étape 2.1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 25 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$

Étape 2.1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									-	$25 x$	-	$75$

Étape 2.1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 25 x - 75$

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									+	$25 x$	+	$75$

Étape 2.1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									+	$25 x$	+	$75$
												$0$

Étape 2.1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$

Étape 2.1.1.6

Écrivez $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 3) (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

Étape 2.1.2.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

Étape 2.1.2.1.3

Remplacez $5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $5$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Remplacez $5$ dans le polynôme.

$5^{3} - 3 \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$125 - 3 \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$125 - 3 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.4

Multipliez $- 3$ par $25$ .

$125 - 75 - 5 \cdot 5 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.5

Soustrayez $75$ de $125$ .

$50 - 5 \cdot 5 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.6

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$50 - 25 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.7

Soustrayez $25$ de $50$ .

$25 - 25$

Étape 2.1.2.1.3.8

Soustrayez $25$ de $25$ .

$0$

Étape 2.1.2.1.4

Comme $5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 5$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25}{x - 5}$

Étape 2.1.2.1.5

Divisez $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ par $x - 5$ .

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Étape 2.1.2.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$25$

Étape 2.1.2.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$

Étape 2.1.2.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Étape 2.1.2.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Étape 2.1.2.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Étape 2.1.2.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Étape 2.1.2.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Étape 2.1.2.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Étape 2.1.2.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Étape 2.1.2.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$

Étape 2.1.2.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Étape 2.1.2.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Étape 2.1.2.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

Étape 2.1.2.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x - 25$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

Étape 2.1.2.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

Étape 2.1.2.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 2 x + 5$

Étape 2.1.2.1.6

Écrivez $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 3) ((x - 5) (x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x - 5) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + 2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + 2 x + 5$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez

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Étape 2.5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 2.5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Étape 2.5.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Étape 2.5.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x - 5) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$ vraie.

$x = - 3, 5, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Étape 3