Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Étape 1

Définissez $\sqrt{4 x - x^{2}}$ égal à $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x - x^{2}}$ comme ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $u$ à partir de $4 u - u^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $u$ à partir de $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Étape 2.3.1.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Étape 2.3.1.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Étape 2.3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Étape 2.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Étape 2.3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3.4

Définissez $4 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Définissez $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 2.3.4.2

Résolvez $4 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 2.3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 2.3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 3