Pré-calcul Exemples

$f (x) = 50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$

Étape 1

Définissez $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ égal à $0$ .

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $50 x$ à partir de $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $50 x$ à partir de $50 x^{4}$ .

$50 x (x^{3}) - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $50 x$ à partir de $- 150 x^{3}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $50 x$ à partir de $- 450 x^{2}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 1350 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $50 x$ à partir de $1350 x$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $50 x$ à partir de $50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2})$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $50 x$ à partir de $50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27) = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $50 x$ à partir de $50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$50 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$50 x (x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 9)) = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

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Étape 2.1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$50 x ((x - 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$50 x ((x - 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez.

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Étape 2.1.6.1

Associez les exposants.

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Étape 2.1.6.1.1

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$50 x ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$50 x ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 3$

Étape 3