Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{x}$

Étape 1

Définissez $\frac{\sin (π x)}{x}$ égal à $0$ .

$\frac{\sin (π x)}{x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sin (π x) = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$π x = \arcsin (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$π x = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 2.2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$π x = π - 0$

Étape 2.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π x = π + 0$

Étape 2.2.5.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$π x = π$

Étape 2.2.5.2

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 2.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 2.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Étape 2.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{π}$

Étape 2.2.5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

Étape 2.2.6

Déterminez la période de $\sin (π x)$ .

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Étape 2.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.2.6.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 2.2.6.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 2.2.6.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 2.2.7

La période de la fonction $\sin (π x)$ est $2$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2$ radians dans les deux sens.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.3

Consolidez les réponses.

$x = 1 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3