Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Étape 1

Définissez $x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$ égal à $0$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$x^{5} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.2.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 2.1.5.3

Réécrivez le polynôme.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.7

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{4} + 14 x^{2} + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{4}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 14 x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.1.7.2

Factorisez $7$ à partir de $14 x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 = 0$

Étape 2.1.7.3

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Étape 2.1.7.4

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2})$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Étape 2.1.7.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1)$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Étape 2.1.8

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Étape 2.1.9

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Étape 2.1.10

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.10.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 2.1.10.3

Réécrivez le polynôme.

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.10.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(u + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.11

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.12

Factorisez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ à partir de $x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Factorisez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ à partir de $x {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.1.12.2

Factorisez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ à partir de $7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7 = 0$

Étape 2.1.12.3

Factorisez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ à partir de ${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez ${(x^{2} + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Définissez le $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.3.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.3.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.3.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$ vraie.

$x = i, - i, - 7$

Étape 3