Pré-calcul Exemples

$f (x) = 11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1$

Étape 1

Définissez $11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1$ égal à $0$ .

$11 x^{3} - x^{2} + 11 x - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(11 x^{3} - x^{2}) + 11 x - 1 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (11 x - 1) + 1 (11 x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $11 x - 1$ .

$(11 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$11 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $11 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $11 x - 1$ égal à $0$ .

$11 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $11 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $11 x = 1$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 1$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{11}$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(11 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{11}, i, - i$

Étape 3