Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

Étape 1

Définissez $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ égal à $0$ .

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2} + 81$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2} + 81$ égal à $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} + 81 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 81$

Étape 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 81}$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Étape 2.2.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (81)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Étape 2.2.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Étape 2.2.2.3.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Étape 2.2.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 9$

Étape 2.2.2.3.6

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 9 i$

Étape 2.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 9 i$

Étape 2.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 9 i$

Étape 2.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 9 i, - 9 i$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 9)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 9)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 9)}^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 9)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ vraie.

$x = 9 i, - 9 i, 9$

Étape 3