Pré-calcul Exemples

$g (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$

Étape 1

Définissez $5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12$ égal à $0$ .

$5 x^{3} - 4 x^{2} + 15 x - 12 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{3} - 4 x^{2}) + 15 x - 12 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (5 x - 4) + 3 (5 x - 4) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 4$ .

$(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $5 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $5 x - 4$ égal à $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $5 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 3$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{4}{5}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 3