Pré-calcul Exemples

$f (x) = x {(x^{2} - 4)}^{2}$

Étape 1

Définissez $x {(x^{2} - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

$x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x^{2} - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x^{2} - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.3

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.3.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.3.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2.3.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3.2.4

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2.4.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.4.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2.4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 2, 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$

Étape 3