Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$ .

$x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Étape 1.2.2.2

Laissez $u = x^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{3}$ par $u$ .

$u^{2} - 126 u + 125 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $u^{2} - 126 u + 125$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $125$ et dont la somme est $- 126$ .

$- 125, - 1$

Étape 1.2.2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 125) (u - 1) = 0$

Étape 1.2.2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

$(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

$x^{3} - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{3} - 125$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{3} - 125$ égal à $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{3} - 125 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Ajoutez $125$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 125$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 125 = 0$

Étape 1.2.4.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2.3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 1.2.4.2.3.3

Simplifiez

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Étape 1.2.4.2.3.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Étape 1.2.4.2.3.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Étape 1.2.4.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Étape 1.2.4.2.5

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.4.2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.4.2.6

Définissez $x^{2} + 5 x + 25$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.6.1

Définissez $x^{2} + 5 x + 25$ égal à $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Étape 1.2.4.2.6.2

Résolvez $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.4.2.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.4.2.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.3

Soustrayez $100$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.7

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.3

Soustrayez $100$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.4

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.7

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.3

Soustrayez $100$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.4

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.7

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.4.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ vraie.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{3} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{3} - 1$ égal à $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{3} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 1$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Étape 1.2.5.2.3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.5.2.3.3

Simplifiez

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Étape 1.2.5.2.3.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.5.2.3.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Étape 1.2.5.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.5.2.6

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.6.1

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.6.2

Résolvez $x^{2} + x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5.2.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.5.2.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.2.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.2.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.5.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{6} - 126 \cdot 0^{3} + 125$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Étape 2.2.4

Simplifiez ${(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 126 {(0)}^{3} + 125$

Étape 2.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 126 \cdot 0 + 125$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 126$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 125$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 125$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $125$ .

$y = 125$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 125)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 125)$

Étape 4