Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 \tan (2 x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (2 x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6