Pré-calcul Exemples

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 6}$ comme ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$5 x - 6 > 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x > 6$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $5 x > 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Étape 2.4

Déterminez le domaine de $\sqrt{5 x - 6}$ .

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Étape 2.4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 x - 6}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 x - 6 \geq 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 6$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Étape 2.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > \frac{6}{5}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 x - 6}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 x - 6 \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > \frac{6}{5}}$

Étape 6