Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 7}{x - 12 x + 35}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 7}{x - 12 x + 35}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 12 x + 35 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $12 x$ de $x$ .

$- 11 x + 35 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x = - 35$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 35$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 35$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 35}{- 11}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 35}{- 11}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 35}{- 11}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{35}{11}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{35}{11}) \cup (\frac{35}{11}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{35}{11}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{11}) \cup (- \frac{1}{11}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq - \frac{1}{11}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{35}{11}) \cup (\frac{35}{11}, \infty), {x | x \neq \frac{35}{11}}$

Plage : $(- \infty, - \frac{1}{11}) \cup (- \frac{1}{11}, \infty), {y | y \neq - \frac{1}{11}}$

Étape 6