Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- \frac{1}{2}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Étape 2.4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 2.4.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 2.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4.8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 9, \frac{1}{2})$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $[- 9, \frac{1}{2}), {y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

Étape 6