Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ comme une équation.

$y = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{1 + 2 y}{7 + y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ .

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 + y, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 + y, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 + y$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ par $7 + y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ par $7 + y$ .

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 + y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 2 y = x (7 + y)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 y = x \cdot 7 + x y$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$1 + 2 y = 7 x + x y$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 2 y - x y = 7 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - x y = 7 x - 1$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 7 x - 1$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 7 x - 1$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 7 x - 1$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 7 x - 1$ par $2 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 7 x - 1$ par $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - (\frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Étape 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 + x$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$ par $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 + x}{7 + x} \cdot \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$

Étape 5.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) (2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (- \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $7 + x$ .

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Étape 5.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

Étape 5.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $7 + x$ à partir de $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} + (7 + x) \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.6.1.1

Factorisez $7 + x$ à partir de $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.1.2

Factorisez $7 + x$ à partir de $(7 + x) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) (- 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.1.3

Factorisez $7 + x$ à partir de $(7 + x) (7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}) + (7 + x) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.2

Associez $7$ et $\frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1 \cdot \frac{7 + x}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.4

Associez $- 1$ et $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} + \frac{- (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7

Réécrivez $\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 \cdot 1 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 1 \cdot 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.6

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x + 0 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.7

Additionnez $14 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.6.7.8

Soustrayez $x$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{7 \cdot 2 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.7.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.7.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 \cdot x - (1 + 2 x)}$

Étape 5.2.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 \cdot 1 - (2 x)}$

Étape 5.2.7.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - (2 x)}$

Étape 5.2.7.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - 2 x}$

Étape 5.2.7.7

Soustrayez $1$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{2 x + 13 - 2 x}$

Étape 5.2.7.8

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{0 + 13}$

Étape 5.2.7.9

Additionnez $0$ et $13$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{13}$

Étape 5.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $\frac{13 x}{x + 7}$ à partir de $\frac{(7 + x) \frac{13 x}{x + 7}}{13}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.8.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 (x)}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Étape 5.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Étape 5.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (7 + x)$

Étape 5.2.8.3

Multipliez $\frac{x}{x + 7}$ par $7 + x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (7 + x)}{x + 7}$

Étape 5.2.8.4

Annulez le facteur commun à $7 + x$ et $x + 7$ .

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Étape 5.2.8.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Étape 5.2.8.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x - 1}{2 - x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Étape 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{1 + 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$ par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Étape 5.3.4.2

Associez.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) (7 + \frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Étape 5.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.7.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) \cdot 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}$ .

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Étape 5.3.7.1.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) \cdot 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1) + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.1.2

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) (1) + (2 - x) (2 \frac{7 x - 1}{2 - x})$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.2

Associez $2$ et $\frac{7 x - 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x + 2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6

Réécrivez $\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x) + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6.4

Additionnez $- x$ et $14 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x + 0}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.7.6.6

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{2 \cdot 7 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

Étape 5.3.8.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - 7 x + 7 x - 1}$

Étape 5.3.8.4

Soustrayez $1$ de $14$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{- 7 x + 7 x + 13}$

Étape 5.3.8.5

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{0 + 13}$

Étape 5.3.8.6

Additionnez $0$ et $13$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{13}$

Étape 5.3.9

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.9.1

Factorisez $\frac{13 x}{- x + 2}$ à partir de $\frac{(2 - x) \frac{13 x}{- x + 2}}{13}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.3.9.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Étape 5.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Étape 5.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Étape 5.3.9.3

Multipliez $\frac{x}{- x + 2}$ par $2 - x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Étape 5.3.9.4

Annulez le facteur commun à $2 - x$ et $- x + 2$ .

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Étape 5.3.9.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 5.3.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Étape 5.3.9.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$