Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ comme une équation.

$y = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{8 y + 3}{7 y + 8}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ .

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 y + 8, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 y + 8, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 y + 8$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ par $7 y + 8$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ par $7 y + 8$ .

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 y + 8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 y + 3 = x (7 y + 8)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 y + 3 = x (7 y) + x \cdot 8$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 y + 3 = 7 x y + x \cdot 8$

Étape 3.3.3.2.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$8 y + 3 = 7 x y + 8 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $7 x y$ des deux côtés de l’équation.

$8 y + 3 - 7 x y = 8 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$8 y - 7 x y = 8 x - 3$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $8 y - 7 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $8 y$ .

$y \cdot 8 - 7 x y = 8 x - 3$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 x y$ .

$y \cdot 8 + y (- 7 x) = 8 x - 3$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 8 + y (- 7 x)$ .

$y (8 - 7 x) = 8 x - 3$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ par $8 - 7 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ par $8 - 7 x$ .

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8 - 7 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{8 (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $8$ et $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3 \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} + \frac{- 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x) - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.5

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.7

Soustrayez $21 x$ de $64 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 24 - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.8

Soustrayez $24$ de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.3.5.9

Additionnez $43 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Associez $- 7$ et $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 + \frac{- 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8)}{7 x + 8} - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x) + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $7$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x) - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.5

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 21}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.7

Soustrayez $56 x$ de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{0 + 64 - 21}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.8

Additionnez $0$ et $64$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{64 - 21}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.4.5.9

Soustrayez $21$ de $64$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{43}{7 x + 8}}$

Étape 5.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 (x)}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Étape 5.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Étape 5.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $7 x + 8$ .

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Étape 5.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

Étape 5.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{8 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $8$ et $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez $\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.3

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 \cdot 8 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.6

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 - 21 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.7

Soustrayez $21 x$ de $64 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x - 24 + 24}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.8

Additionnez $- 24$ et $24$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.3.5.9

Additionnez $43 x$ et $0$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $7$ et $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 8}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4

Réécrivez $\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x) + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 \cdot 8 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.5

Multipliez $8$ par $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.6

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 - 56 x}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.7

Soustrayez $56 x$ de $56 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{0 - 21 + 64}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.8

Soustrayez $21$ de $0$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{- 21 + 64}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4.9

Additionnez $- 21$ et $64$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{43}{8 - 7 x}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 8} \cdot (8 - 7 x)$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{x}{- 7 x + 8}$ par $8 - 7 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun à $8 - 7 x$ et $- 7 x + 8$ .

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Étape 5.3.8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

Étape 5.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

Étape 5.3.8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$