Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ comme une équation.

$y = \frac{7}{4 x + 12}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7}{4 y + 12}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7}{4 y + 12} = x$ .

$\frac{7}{4 y + 12} = x$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 12$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{7}{4 (y) + 12} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{7}{4 y + 4 \cdot 3} = x$

Étape 3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 (y + 3), 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 (y + 3)$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ par $4 (y + 3)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ par $4 (y + 3)$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} (4 (y + 3)) = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.2.3

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$7 = x (4 (y + 3))$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 = 4 x (y + 3)$

Étape 3.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 = 4 x y + 4 x \cdot 3$

Étape 3.4.3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$7 = 4 x y + 12 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $4 x y + 12 x = 7$ .

$4 x y + 12 x = 7$

Étape 3.5.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x y = 7 - 12 x$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $4 x y = 7 - 12 x$ par $4 x$ et simplifiez.

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Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x y = 7 - 12 x$ par $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Étape 3.5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Étape 3.5.3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Étape 3.5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 (x)}$

Étape 3.5.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Étape 3.5.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Étape 3.5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Étape 3.5.3.3.1.2.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} - 3$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 12})} - 3$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x) + 12})} - 3$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 4 \cdot 3})} - 3$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x + 3)})} - 3$

Étape 5.2.3.2

Associez $4$ et $\frac{7}{4 (x + 3)}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $4$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{28}{4 (x + 3)}} - 3$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression $\frac{28}{4 (x + 3)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{7}{x + 3}} - 3$

Étape 5.2.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Étape 5.2.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 3$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7}{4 x} - 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3 + 3)}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} + 0)}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $\frac{7}{4 x}$ et $0$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x})}$

Étape 5.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.4.1

Associez $4$ et $\frac{7}{4 x}$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Étape 5.3.4.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{28}{4 x}}$

Étape 5.3.4.3

Réduisez l’expression $\frac{28}{4 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Étape 5.3.4.3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x)}}$

Étape 5.3.4.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Étape 5.3.4.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$