Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y - 6$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ par $y - 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ par $y - 6$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 y - 1 = x (y - 6)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 6$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$2 y - 1 = x y - 6 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 1 - x y = - 6 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y - x y = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = - 6 x + 1$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = - 6 x + 1$ par $2 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = - 6 x + 1$ par $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 6 x + 1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.3.5.1

Réécrivez $- (6 x - 1)$ comme $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{2 - x}$

Étape 3.4.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x - 6$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{6 \frac{2 x - 1}{x - 6} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 6}}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 6}})$

Étape 5.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (- \frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 6})}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 6})}$

Étape 5.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{2 x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.6.1.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.1.2

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.1.3

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) (6 \frac{2 x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.2

Associez $6$ et $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.4

Associez $- 1$ et $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6

Réécrivez $\frac{6 (2 x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x) + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.5

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.6

Soustrayez $x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.7

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.8

Additionnez $11 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.7.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 \cdot x - 6 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.7.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 \cdot x - 12 - (2 x - 1)}$

Étape 5.2.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - (2 x) + 1}$

Étape 5.2.7.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - 2 x + 1}$

Étape 5.2.7.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - 2 x + 1}$

Étape 5.2.7.7

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{0 - 12 + 1}$

Étape 5.2.7.8

Soustrayez $12$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{- 12 + 1}$

Étape 5.2.7.9

Additionnez $- 12$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{- 11}$

Étape 5.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $\frac{11 x}{x - 6}$ à partir de $\frac{(x - 6) \frac{11 x}{x - 6}}{- 11}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 11})$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.2.8.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 11})$

Étape 5.2.8.2.2

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{11 (- 1)})$

Étape 5.2.8.2.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{11 \cdot - 1})$

Étape 5.2.8.2.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.2.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Étape 5.2.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Étape 5.2.8.4

Associez $x$ et $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

Étape 5.2.8.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.8.5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 5.2.8.5.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 - x$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6}$ par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6}$

Étape 5.3.3.2

Associez.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6)}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 x - 1}{2 - x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.1.3

Factorisez $2 - x$ à partir de $(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.2

Multipliez $2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ .

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Étape 5.3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{6 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{6 x - 1}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.5

Associez $- 1$ et $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7

Réécrivez $\frac{- 2 (6 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.6.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (6 x - 1) - (2 - x)$ .

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Étape 5.3.6.7.1.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $- x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (6 x - 1)) - (- x + 2)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (12 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (12 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.5

Soustrayez $x$ de $12 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (11 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.6

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (11 x + 0)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.7

Additionnez $11 x$ et $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7.8

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 11 x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.9

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- (6 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + 2 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 - 12 - x \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 - 12 + 6 x}$

Étape 5.3.7.7

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{0 + 1 - 12}$

Étape 5.3.7.8

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{1 - 12}$

Étape 5.3.7.9

Soustrayez $12$ de $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 11}$

Étape 5.3.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.8.1

Factorisez $\frac{11 x}{2 - x}$ à partir de $\frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 11}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 11}$

Étape 5.3.8.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.3.8.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 11}$

Étape 5.3.8.2.2

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{11 (- 1)}$

Étape 5.3.8.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{11 \cdot - 1}$

Étape 5.3.8.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

Étape 5.3.8.3

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.3.8.3.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $- (2 - x)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 5.3.8.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 5.3.8.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

Étape 5.3.8.4

Associez $x$ et $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

Étape 5.3.8.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.8.5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

Étape 5.3.8.5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ comme $- (x \cdot - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

Étape 5.3.8.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 5.3.8.5.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$