Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ comme une équation.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

Étape 3.2

Additionnez $- 2 y$ et $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

Étape 3.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$10 y = x + 9$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $10 y = x + 9$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $10 y = x + 9$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ est l’inverse de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $- 2 x + 12 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

Étape 5.2.5

Additionnez $- 2 x$ et $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.4.1

Réécrivez $- 1 \frac{x}{5}$ comme $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez $- 1 (\frac{9}{5})$ comme $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.6.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.6.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.7

Associez $6$ et $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

Étape 5.3.3.8.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Étape 5.3.3.8.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Étape 5.3.3.8.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

Étape 5.3.3.9

Associez $6$ et $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

Étape 5.3.3.10

Multipliez $6$ par $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

Étape 5.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $- x$ et $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

Étape 5.3.4.3

Additionnez $- 9$ et $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

Étape 5.3.4.4

Annulez le facteur commun à $5 x + 45$ et $5$ .

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Étape 5.3.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

Étape 5.3.4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

Étape 5.3.4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

Étape 5.3.4.4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

Étape 5.3.4.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

Étape 5.3.4.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

Étape 5.3.4.4.4.4

Divisez $x + 9$ par $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

Étape 5.3.4.5

Associez les termes opposés dans $- 9 + x + 9$ .

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Étape 5.3.4.5.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

Étape 5.3.4.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ est l’inverse de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$