Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ comme une équation.

$y = 4 x - \frac{1}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 4 y - \frac{1}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 y - \frac{1}{3} = x$ .

$4 y - \frac{1}{3} = x$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = x + \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 y = x + \frac{1}{3}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x + \frac{1}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.3.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.1.2

Associez $4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3 - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{12 x - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $\frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $\frac{12 x - 1}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{12} + \frac{1}{12}$

Étape 5.2.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1 + 1}{12}$

Étape 5.2.4.2

Associez les termes opposés dans $12 x - 1 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x + 0}{12}$

Étape 5.2.4.2.2

Additionnez $12 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Étape 5.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 (3)}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 \cdot 3}) - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1 - 1}{3}$

Étape 5.3.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{0}{3}$

Étape 5.3.4.3

Divisez $0$ par $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 0$

Étape 5.3.4.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$