Pré-calcul Exemples

$g (x) = - 2 x - 5$

Étape 1

Écrivez $g (x) = - 2 x - 5$ comme une équation.

$y = - 2 x - 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 2 y - 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 y - 5 = x$ .

$- 2 y - 5 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = x + 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x + 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x + 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{5}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{5}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{5}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{- 2}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $g (x) = - 2 x - 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (- 2 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = - \frac{- 2 x - 5}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{- (- 2 x - 5) - 5}{2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{- (- 2 x) + 5 - 5}{2}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $2 x + 5 - 5$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (- 2 x - 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = 1 x - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x - 2 (- \frac{5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x - 2 (\frac{- 5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x + 2 (- 1) (\frac{- 5}{2}) - 5$

Étape 5.3.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (- 1 (\frac{- 5}{2})) - 5$

Étape 5.3.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x + 5 - 5$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$g (- \frac{x}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ est l’inverse de $g (x) = - 2 x - 5$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$