Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 2}{x - 6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 2}{y - 6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ .

$\frac{y - 2}{y - 6} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y - 6$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ par $y - 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ par $y - 6$ .

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = x (y - 6)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = x y + x \cdot - 6$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = x y - 6 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 2 - x y = - 6 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y - x y = - 6 x + 2$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 2$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 2$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 6 x + 2$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 6 x + 2$ par $1 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 6 x + 2$ par $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 6 x + 2}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x + 2$ .

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Étape 3.4.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x + 1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = \frac{2 (- (3 x) + 1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x - 1))}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.3.6.1

Réécrivez $- (3 x - 1)$ comme $- 1 (3 x - 1)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Étape 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ est l’inverse de $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (3 (\frac{x - 2}{x - 6}) - 1)}{1 - (\frac{x - 2}{x - 6})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $3$ et $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1)}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.5

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 6 + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.6

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.3.5.7

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.3

Réécrivez $\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.3.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{0 - 6 + 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.3.4

Soustrayez $6$ de $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 6 + 2}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.3.5

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 4}{x - 6}}$

Étape 5.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{- \frac{4}{x - 6}}$

Étape 5.2.5

Associez $2$ et $\frac{2 x}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Étape 5.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{4 x}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Étape 5.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 x}{x - 6} \cdot (- \frac{x - 6}{4}))$

Étape 5.2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (- \frac{4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{x - 6}$ dans le numérateur.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- 4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Étape 5.2.9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Étape 5.2.9.3

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Étape 5.2.9.4

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Étape 5.2.10

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.2.10.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Étape 5.2.10.2

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2$ et $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 \cdot - 1}{- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x} - 6}$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 1)$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)}$

Étape 5.3.3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Étape 5.3.3.4.4

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Étape 5.3.3.4.5

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Étape 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Étape 5.3.4.2

Associez.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 5.3.6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ dans le numérateur.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 5.3.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ dans le numérateur.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.7.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + 1 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.7

Additionnez $- 3 x$ et $x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 1 - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.8

Soustrayez $1$ de $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 0}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.7.9

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Étape 5.3.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 3 - x \cdot - 3}$

Étape 5.3.8.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 - x \cdot - 3}$

Étape 5.3.8.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 + 3 x}$

Étape 5.3.8.7

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{0 + 1 - 3}$

Étape 5.3.8.8

Additionnez $0$ et $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{1 - 3}$

Étape 5.3.8.9

Soustrayez $3$ de $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.3.9.1

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Étape 5.3.9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ est l’inverse de $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$