Pré-calcul Exemples

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ comme une équation.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{8 y}$ comme ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez

$8 y = x^{3}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $8 y = x^{3}$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $8 y = x^{3}$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ est l’inverse de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

Étape 5.2.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

Étape 5.2.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Étape 5.2.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Étape 5.2.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.2.3.5.5

Simplifiez

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Étape 5.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (\frac{x^{3}}{8})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

Étape 5.3.3

Associez $8$ et $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Étape 5.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{8 x^{3}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Étape 5.3.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 5.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ est l’inverse de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$